수학교육론 1주차(K1S1)

○추론의 종류

-귀납추론 : 특수 → 일반

-유비추론 : 특수 → 특수

-연역적 추론 : 일반

 

 

○수학 학습 부담 경감을 실현하는 교육과정

 ① 내용 감축과 연계성 강화

     [초등학교]

      -분수와 소수의 혼합계산, 원기둥의 겉넓이와 부피, 아르(a) 및 헥타르(ha) 삭제

      -정비례와 반비례 중학교로 상향이동(2009개정에서는 5~6학년군에서 정비례와 반비례를 다루었다.)

     [중학교]

      -최대공약수와 최소공배수의 활용, 도수분포표에서의 자료의 평균 삭제

      -원주각의 활용에 대한 부분 삭제

      -방정식, 부등식, 함수에 대한 활용 관련 성취기준 약화

      -연립일차부등식, 이차함수의 최대 및 최소 고등학교로 상향이동

     [고등학교]

      -<수학> 부등식의 영역, 미지수가 3개인 연립일차방정식 삭제

      -<확률과 통계> 분할, 모비율 삭제

      -<기하> 공간벡터 삭제

 

 ② '평가 방법 및 유의 사항'을 통한 평가 가이드라인 제공

      -학습부담가중 요인은 내용 자체에도 있지만 평가문항을 통한 난이도 상승에 기인하는 측면도 있다. 학습내용의 범위를 줄이면 보다 심도있는 문항이 출제되는 경향으로 인해 난이도가 상승하여 학습부담가중에 기인한다는 것이다. 따라서 교육과정의 각 학년, 영역별로 평가 방법 및 유의 사항을 신설하여 교육과정을 벗어난 심화된 내용을 평가하지 않도록 안내한다.

 

 ③ 교수학습 방법 개선

      -동일한 내용이라도 교수학습 방법에 따라 체감 난이도가 달라질 수 있다. 조직, 체험, 탐구 활동을 중심으로 교실 수업의 변화를 도모하기 위해 교육과정의 각 학년, 영역별로 교수 학습 방법 및 유의 사항을 이전 교육과정보다 더 상세하게 진술하였다.

 

○반힐레 기하학습 수준 이론

	시각적 인식수준	기술 분석적 인식수준	관계적 추상적 인식수준	형식적 연역 수준	엄밀한 수학적 수준
사고의 대상	사물	도형	성질	명제	논리
사고의 수단	도형	성질	명제	논리

-수단의 대상화 = 한 수준에서의 경험을 정리하는 수단이 경험의 대상으로 의식화되어 그것을 조직화하는 활동이 이루어 지는 것 = 사고의 비약

-관계적 추상적 인식수준

   -개념에 대한 추상적 정의 형성

   -개념의 성질에 대한 필요조건과 충분조건을 구분

   -여러 도형 사이의 관계, 한 도형의 여러 성질 사이의 관계를 이해

   -도형의 성질을 위계적으로 분류 가능

   -도형 분류를 정당화하기 위해 비형식적 논증을 제시

   -연역적 추론은 소규모 또는 국소적으로 파악

   -제3수준(관계적 추상적 인식 수준)에서의 관계망 구축은 제4수준(형식적 연역 수준)에서의 연역적 추론의 필연적인 전제 조건

 

-피아제와 반힐레의 공통점과 차이점

 [공통점] 나선적 교대작용

   -반 힐레의 '수단의 대상화' ≒ 피아제의 '반영적 추상화(내용과 형식의 교대 작용에 의한 반사와 반성의 순환 / 아동의 행동에 대한 일반적인 조정으로부터 일어나는 추상화)'

 [차이점]

   -반 힐레 : 내용(관계망)이 충분히 형성 되었을 때 더 높은 사고 수준으로 진전하므로 기하에서 논리적으로 추론하는 능력은 그 내용에 대한 고유한 지식의 양과 조직화 정도에 달려 있다.

    즉, 교수학습 과정이 수준 발달에 지대한 영향을 끼친다고 본다.

   -피아제 : 논리적 조작은 그것이 적용되는 내용과는 독립적으로 발달하며, 이러한 조작을 통해 새로운 수학 지식이 형성된다.

 

 

 

-반 힐레 수준이론을 반영한 증명지도시 유의 사항

  : 학생 스스로 증명에 대해 많은 시간을 들여 사고해 보는 시간이 주어져야 한다. 또한 증명 도입 이전에 학생들의 사고를 제3수준에 이르게 하기 위한 충분한 교수학습 활동이 선행되어야 한다.

 

 

○프로이덴탈의 안내된 재발명

: 학습자는 교사의 안내 하에 감정이 이입될 수 있는 현실로부터 수학화 활동에 의해 주관적 의미를 갖는 수학적 내용을 재발명해 나가는 과정을 학습과정에서 반드시 경험하게 해야 한다.

  ①역사발생적 원리

  ②형식불역의 원리

  ③사고 실험

 

○통계적 사고

: 자료의 변이성이 우리 주변에 그리고 우리가 행동하는 모든 것에 존재하고 있음을 인식하는 사고 과정